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              今天我們說到的數學,是洗去了象征的、純粹的數之間的演算。從一個算式通往另一個算式是證明,或曰嚴格的演繹證明〔demonstration〕,而不可借助任何其他東西如象征、想象。證明方法在希臘最為發達,歐幾里德幾何學是最突出的成就,即使在今天,用《幾何原本》來作初級教育的教科書也無大礙。像希臘思想的其他因素一樣,數學對希臘人也是舶來品,來自巴比侖、埃及,但是,像其他舶來品一樣,數學到了希臘,改變了自己的面貌。“從一開始,希臘數學同埃及、巴比侖的數學就有區別;……希臘幾何學所追求的目標是抽象的幾何知識、規范的推理和證明方法。”與之對照,如史蒂芬·巴克爾所言,“作為東方數學中的一種典型做法,巴比侖人、印度人和阿拉伯人并不怎么關心給出有關的證明來,更不必說把他們關于數的知識組織成公理化形式的系統了。”數學史家斯科特表達了相同的看法:“在整個東方數學中,任何地方都找不到絲毫的證據可以看出有我們所稱之為證明的那種東西。”斯科特接著引用Sedgwick and Tylor說,印度數學家對我們所說的數學方法是沒有什么興趣的。他這里說東方主要是指印度,但也包括中國:在同一章的最后他也說到,“在中國人手里,也像在印度人手里一樣,數學這門學科并不是那么抽象的。”研究中國古代史的許倬云也說:“中國的數學發展就好像是為了作實際的四則雜題一樣發展來的,并不是為了抽象的思考而發展的。” 他還說到十部算經里大約有3000道題目,“沒有所謂推演、定理或公理……當時訓練數學家的方式不管抽象思考,只管計算,通過這些訓練的學生就成為算學博士,但算學博士的地位在所有官吏里最低,待遇也最差。籌算之士不能進入知識分子的階層,不過與醫師技工一般。”

            進化并非是一個徹底的設計者。確實,正如法國分子生物學家雅克布(Franccois Jacob)所說:“進化是一個修補匠。”它主要通過一系列較小的步驟,根據從前已有的結構去構造。進化又是機會主義的。只要某一新裝置可以工作,即使工作方式很奇特,進化也會采用它。這就意味著,最有可能被進化選上的,是那些較容易地疊加到已有結構上的改變和改進。它的最終設計不會很徹底,而是一群相互作用的小配件的零散累加。令人奇怪的是,這種系統比直接針對某項任務設計的機器往往工作得更好。

            使我這方面產生一種性挑逗的行為,而那婦人方面發生了拒斥的現象。如果這種解釋被讀者

            杜受一副害怕的樣子,連聲道:“不敢,不敢!”請示道,“不如我們打的過去?”

            蘇:它絕對拒絕任何模仿。須知,既然我們已經辨別了心靈的三個不同的組成部分,

              至于在寒武系以前的這等假定最早時期內,為什么沒有發見富含化石的沉積物呢? 關于這一問題我還不能給予圓滿的解答。以默奇森爵士為首的幾位卓越的地質學者們最 近還相信,我們在志留紀最下層所看到的生物遺骸,是生命的最初曙光。其他一些高度 有能力的鑒定者們,如萊爾和福布斯,則反對這一結論。我們不要忘記,精確知道的, 不過是這個世界的一小部分。不久以前,巴蘭得(M.Barrande)在當時已知的志留系之 下,發見了另外一個更下的地層,這一層富有特別的新物種;而現在希克斯先生(Mr.H icks)在南威爾士(South Wales)的更下面的下寒武紀層中,發見了富有三葉蟲的、而 且含有各種軟體動物和環蟲類的巖層。甚至在某些最低等的無生巖(azoicrock)中,也 有磷質小塊初瀝青物質存在,這大概暗示了在這等時期中的生命。加拿大的勞倫紀層中有 始生蟲(Eozoon)存在,已為一般所承認。在加拿大的志留系之下有三大系列的地層, 在最下面的地層中曾發見過始生蟲。洛根爵士(Sir W.Logan)說道:“這三大系列地層 總和起來的厚度可能遠遠超過以后從古生代基部到現在的所有巖石的厚度。如此,我們 就被帶回到一個如此遼遠的時代,以致某些人可能把巴蘭得所謂的原始動物的出現,看 作是比較近代的事情。”始生蟲的體制在一切動物綱中是最低級的,但是在它所屬的這 一綱中它的體制卻是高級的;它曾以無限的數目存在過,正如道森博士所說的,它肯定 以其他的微小生物為食餌,而這些微小生物也一定是大量生存的。因此,我在1859年所 寫的有關生物遠在寒武紀以前就已存在的一些話——這和以后洛根爵士所說的幾乎相同 ——被證明是正確的了。盡管如此,要對寒武系以下為什么沒有富含化石的巨大地層的 疊積,舉出任何好的理由,還是有很大困難的。要說那些最古的巖層已經由于剝蝕作用 而完全消失,或者說它們的化石由于變質作用而整個消滅,似乎是不可能的,因為,果 真如此,我們就會在繼它們之后的地質層中只發見一些微小的殘余物,并且這等殘余物 常常是以部分的變質狀態存在的。但是,我們所擁有的關于俄羅斯和北美洲的巨大地面 上的志留紀沉積物的描述,并不支持這樣的觀點:一個地質層愈古愈是不可避免地要蒙 受極度的剝蝕作用和變質作用。

              同樣,他也反對教區內的等級制,因為,他從未答應過論功行賞的事,他怎么能去談論彼岸的賞與罰呢!

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            2020-10-18   在實證科學成熟之后,我們可以逐漸清楚地看到,古代哲學包含著兩項性質不同的任務,一是以概念考察為核心的經驗反省,這是今天所稱的哲學繼承下來的任務,一是以經驗反省為核心建立整體解釋理論,而建立整體理論的雄心則由科學繼承下來。要說這一點在黑格爾時代還有什么看不清之處,今天不可能看不清了。究竟今天的哲學抑或今天的科學是古代哲學的嫡子,還需要一番深思才能鑒定。因為我們似乎也滿可以認為,各門科學的聯合體才是古代哲學的嫡子,這個龐然大物把作為概念考察的哲學甩了出來,甩在一邊。本書嘗試表明,近代科學雖然繼承了古代哲學為世界提供統一理論的雄心,但它從根本上改變了提供整體理論的方式。因此,思想發明出“科學”這個新稱號而把“哲學”這個姓氏留給今天所稱的哲學是完全恰當的。而我現在所要強調的倒是,科學的發展所改變的不僅是科學,它也改變了哲學。所發生的改變,遠遠不止於“縮小了哲學的地盤”,改變的是哲學的性質:哲學不再為解釋世界提供統一理論,而專注于以概念考察為核心的經驗反省。

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